CONTEO DE INVENTARIO

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Se utilizan varios métodos para determinar las cantidades físicas de un inventario, que generalmente necesitan de un equipo de trabajo para hacer más exacto y confiable el conteo; siempre se quiere comparar el inventario lógico con el inventario real; el inventario lógico responde a un sistema informático que arroje la información "esperada de inventario" y el inventario real responde al inventario físico.

Todo está prefecto cuando los inventarios lógico y real coinciden, pero cuando el inventario lógico es mayor que el real puede significar que se cometio un error al ingresar los datos en el programa o que se presentó robo de inventario, en ambos casos es necesario una investigación exhaustiva. También puede presentarse que el inventario real sea mayor que el lógico, esto puede significar error a la hora de ingresar datos en el software de control de inventario o que se el conteo físico fue inadecuado.

En el método más simple usado es que unos miembro de un grupo de trabajo hacen el estimativo de la cantidad  mientras otro miembro del grupo se encarga de anotarla en una hoja de inventario que se hace periódicamente y se gasta mucho tiempo, por que se hace de todos los items al mismo tiempo.

Existe otro tipo de conteo de inventario más práctico y genera información confiable con  mucha más frecuencia que los demás sistemas, EL CONTEO CÍCLICO.

Esta es una opción para realizar un control constante y periódico de inventario con bajo costo, consiste en emplear un enfoque de Pareto al valor  unitario de cada item. Si suponemos que la regla de Pareto se aplica a este caso, el 20% de los items serán responsables del 80% de los costos unitarios totales por inventario (estos porcentajes pueden variar, lo importante es mantener el principio que pocas variables causan la mayoria de los efectos globales).

Ahora se procede a clasificar los items según importancia en 3 categorías A, B y C; contar cuantas clases de item hay por categoría y determinar el ciclo en el cual se van a contar todo los item en cada categoría (número días o semanas en que se deben contar todos los itéms de A, B y C).

Ejemplo: Conteo Cíclico en licoreríaExcel

Explicación del ejercicio Conteo Cíclico en licorería.

Referencias:

Tomado de clase magistral de Investigación de operaciones 2

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PRINCIPIOS DE LA GESTIÓN DE INVENTARIOS

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Las siguientes son reglas que se deben aplicar en la administración de inventario, para evitar problemas en el futuro. La personas encargadas de inventarios deben estar muy atentas al flujo del inventario, a los empleados que manipulan los artículos y en general de cualquier evento sospechoso.

  

1.Toda entrada y salida de inventario nde estar debidamente documentada. 

2.Todo artículo(Item) debe estar debidamente codificado( Referencias, codigos alfanuméricos, colores, iconos). Un item es diferente de otro si tienes caracteristicas diferentes( tamaño, color).


3. En cuanto sea posibles todos los items deben estar guardados en el mismo sitio.

4. Nunca jamás, por ningún motivo, el encargado de compras debe recibir comisiones por parte del proveedor.


5. En lo posible el lugar donde se realiza la recepción de los artículos, debe ser diferente al lugar de salida, para evitar confusiones en el inventario real.

6. Los items de mayor peso y masa deben ser almacenados de abajo hacia arriba.

7. Ningún mienbro del equipo del almacén se puede ir hasta que no se realize el conteo físico de las piezas que tuvieron ese día.

8. Cuando se está haciendo el conteo, se debe hacer por 3 auditores diferentes y se consigna el dato del conteo que tenga 2 o más coincidencias. Si ninguno coincide, un cuarto debe contar en presencia de los otros 3.

9. En cualquier lugar del almacén debe haber una fuente de extinción de fuego( extintores y fuentes de agua).

10. Los reportes de inventario deben estar como mínimo 3 días despues del ciclo contable.


Autor: Ing. Ind.  Medardo Gonzales

Referencias:
Tomado de clase magistral de Investigación de operaciones 2

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MODELO EOQ "PROBABILIZADO"

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También conocido como EOQ con demanda probabilística, es una adaptación del modelo EOQ determinístico (clásico), donde se refleja la naturaleza probabilista de la demanda usando una aproximación que propone cantidades de artículos constantes para estabilizar el nivel el inventario en cualquier momento en el futuro en la planeación de administración de inventarios en la organización. La cantidad de artículos estabilizadores se determina de tal forma que la probabilidad de rotura de stock (agotamiento de inventario) durante el tiempo de hacer un pedido y recibirlo (tiempo de entrega), no supere un valor determinado. 

Supuestos:

• La demanda durante el tiempo de entrega, tiene un comportamiento que obedece a una distribución normal, con media Mu Desviación estándar sigma.
• Siempre se pide la misma cantidad Q*.
• La demanda durante el tiempo de entrega normalmente se describe mediante una función de densidad de probabilidad por unidad de tiempo (por ejemplo, por día, o semana), de la cual podemos determinar la distribución de la demanda.

La siguiente figura muestra la relación entre el stock de seguridad y los parámetros del modelo EOQ determinístico que incluye el tiempo de entrega:

Nota: el tiempo de espera debe ser igual al tiempo de espera efectivo.

Donde:

• B: Stock de seguridad (cantidad estabilizadora)
• Q*: Cantidad óptima a pedir
• µl: Media de la demanda en el tiempo de espera(µ Te)
• Te: Tiempo de espera

Para determinar el stock de seguridad B se usa la siguiente condición de probabilidad:

Donde:

• Xte: Variable aleatoria continua que representa la demanda en el tiempo de espera.
• Alfa: Máxima probabilidad disponible de agotamiento de las existencias durante el tiempo de entrega.

Nota: alfa (α) nos indica la probabilidad que existe de que ocurra rotura de stock en Te, es decir si alfa = 4%, quiere decir que 1 de 25 veces la demanda no será satisfecha( fracción de error = 1/25 = 4%).

• σTe: Desviación estándar de la demanda durante el tiempo de entrega.

Si normalizamos la variable aleatoria  (Z = (Xte - µte)/ σTe), es decir Z es una variable aleatoria con N(0, 1); obtenemos:

 

nota:Z alfa se encuentra en la tablas de la distribución normal.

Así se satisface que el stock de seguridad B >= Zalfa* Sigma(te)


La demanda durante Te, se describe mediante una función de densidad de probabilidad por unidad de tiempo (D/día; D/mes) con lo que podemos determinar la distribución de la demanda durante Te, Como sabemos la demanda por unidad de tiempo está normalmente distribuida con media D y desviación estándar σ,  la demanda durante Te es N(µTe, σTe) teniendo que:

Entonces, al sumar la media en Te más  Za por sigma en Te, obtenemos el nivel  de reorden, el cual nos indica en que nivel de inventario se deben ordenar Q* para satisfacer la demanda en Te con probabilidad de error alfa:

 

Referencia:

Tomado del libro: INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES UNA INTRODUCCIÓN; Hamdy A. Taha; Sexta edición.

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Desventajas de los modelos EOQ y LEP

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Los modelos de EOQ (con faltante, sin faltante y con descuento) y LEP ( con faltante y sin faltante), fueron los inicios de la organización de inventarios como elementos de la administración. El primer modelo desarrollado, EOQ clásico(sin faltante) y se fueron adicionando los demás.

En 1915 (hace casi 100 años), Ford W. Harris describió el primer modelo sobre el tamaño de lote económico de inventario(EOQ clásico), posteriormente contribuyeron al desarrollo de modelos de control de inventarios H. S. Owen (1925), Benjamín Cooper (1926), R.H. Wilson (1926) y W. A. Mueller (1927). Las técnicas matemáticas del control de inventarios son de las más antiguas herramientas de la Investigación de Operaciones.

Pero como sucede con muchas de las contribuciones a la ingeniería y las ciencias

todos los modelos anteriores están pasando a la obsolescencia, tienen cada vez menos aplicabilidad en situaciones reales. Son modelos ideales que no se ajustan a la realidad de la empresas, los supuestos que manejan no se dan con frecuencia.

Por ejemplo uno de los supuestos en la mayoría de estos modelos es que la demanda permanece contante a través del tiempo, pero esto no es muy probrable que ocurra, en la actualidad la gente le gusta evolucionar, los gustos cambian, las tendencias varían, las economías son muy inestables; por lo tanto la demanda de cualquier producto puede variar en un rango conocido, pero no permanece constante por siempre.

También encontramos el  supuesto que dice: "Hay abastecimiento de inventario cuando este llega a cero, el abastecimiento es inmediato, no hay tiempo de adelanto", lo cual no se acerca a la realidad, las organizaciones siempre manejan un Stock de seguridad (nunca esperan a que se termine por completo el inventario), para soportar variaciones en el comportamiento de la demanda que no se pronosticaron o algún otra situación que que genere rotura del stock

Otra gran desventaja de estos modelos es que para modelos con faltante, si no existe costo de pedir el Q* y S* se hace cero y para modelos sin faltante Q*, también se hace cero si Cp =0; por que Cp multiplica al numerador de la expresión dentro del radical lo que nos indica que lo optimo es no pedir nada, pero esto no es lógico.

Referencias:
Tomado de clase magistral de Investigación de operaciones 2

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Modelo EOQ con descuento por cantidades

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El EOQ con descuento por cantidad, es similar al modelo de EOQ sin faltante (clásico), con la diferencia que los artículos en el inventario se pueden comprar con un descuento si el volumen del pedido supera un límite dado de q, matemáticamente esto se expresa como:

Supuestos:

• El índice de demanda a través del tiempo es constante.
• Existe una disminución del precio unitario al llegar a cierto nivel q de pedido, se establece una escala de descuentos.
• El costo de mantener el inventario y el costo de pedir se mantienen constantes.

Para explicar este modelo tomaremos un ejemplo.

Un artículo se vende en $25 por unidad, pero se ofrece un descuento del 10% para pedidos de 45 o más artículos y 15% para pedidos de 70 o más artículos; si la demanda de este artículo es de 125 unidades al mes, el costo de almacenar el inventario es 0,03Cu y el costo de hacer un pedido es de $50, ¿Cuanto es la EOQ?, ¿Cuanto es el precio por unidad más adecuado?, ¿Con este Cu cual es el costo anual de inventario? 

Solución:

1. Establecemos la escala de descuentos:

2.  calculamos Q* para cada costo unitario (Cu) Con la formula de EOQ sin faltante.

• Para Cu = $25

Como Q* = 78 es mayor que el límite superior del intervalo, 78>44 no cae en el rango, nuestro Q* real  es entonces 44, ya que solo se compran 44 artículos o menos a $25.

• Para Cu = $22.5 

Como Q* = 82 es mayor que el límite superior del intervalo, 82>69 no cae en el rango, nuestro Q* real es entonces 69, ya que solo se compran entre 69 y44 artículos a $22.5

• Para Cu = $21.25

Como Q* = 85 es mayor que el límite límite inferior del intervalo, 85>70 cae en el rango, nuestro Q* real es entonces 85, y se compran los articulos a $21.25

3. Calculamos el CTA para cada CU, uitlizando el Q* correspondiente, la formula de CTA ha utilizar en este caso es la de EOQ sin faltante.

,

• CTA con Q* = 44 y Cu = $25

• CTA con Q* = 69 y Cu = $22.5

• CTA con Q* = 85 y Cu = $21.25

4. Elegir la mejor política de inventario.

La mejor política de inventario, es aquella con el menor costo de inventario anual, pero la elección de la política tambien depende de el criterio del ingeniero o encargado de las compras, dependiendo de muchos factores, en este análisis solo tomamos en cuenta la parte de costos.

La mejor política en este ejemplo sería:

Comprar un Q*= 85 articulos, a Cu = $ 21.25, Con un CTA(Q) = $32410.643

En este caso resulto que el menor precio unitario, nos generó el menor costo de inventaro anual, pero esto no siempre es así, por eso hay que verificar para cada nivel de precio, el Q* y el CTA respectivo.

Este modelo de decuentos por cantidades también se puede aplicar a EOQ con faltante, de la misma manera, simplemente que la forma de calular Q* y CTA cambian para ajustarse al modelo, ahora utilizariamos:

El proceso para elegir La mejor política es el mismo.

Referencias:
Tomado del libro: INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES UNA INTRODUCCIÓN; Hamdy A. Taha; Sexta edición.
Tomado de clase magistral de Investigación de operaciones 2

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Modelo LEP con faltante

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En este modelo se plantea que al inicio del ciclo se tiene un déficit de inventario o faltante, pero en este mismo punto se inicia la producción de inmediato. La tasa de producción y al demanda de unidades ocurren al mismo tiempo, pero la primera es mayor que la segunda por esto la pendiente de la recta de inventario es positiva. una vez se hayan producido las unidades requeridas, se llega al inventario máximo y al producción se detiene, para que la demanda agote el inventario existente y cuando se llegue de nuevo al déficit de inventario o faltante, se inicia de nuevo la producción.

Supuestos:

• Se tiene una tasa finita de producción, en donde el lote se entrega a través del tiempo de acuerdo con la velocidad de producción.
• La tasa de producción o velocidad de fabricación R debe ser mayor que el consumo de la demanda D, R>D.
• Tanto la demanda como la tasa de producción y los faltantes son constantes.
• Se permite que existan faltantes y se cumplan las órdenes atrasadas, suponiendo que exista un nivel mínimo de atraso que la administración esta dispuesta a tolerar.
•  Los faltantes ocurren en los sistemas de producción debido a la falta de material, falta de capacidad o ambas.
• Ya no se habla de costo de pedir, ahora es costo de producir o costo de operación Cop; se mantiene el Cmi.

La siguiente figura muestra el comportamiento del inventario:

1= El inventario llega a cero, Inicio de la producción.

2= Se alcanza el inventario máx. y se detiene la producción.

T1= tiempo en que la producción está encendida y se alcanza Imax.

T2= tiempo que la producción está apagada y se agota todo el Imax.
T3=Tiempo acumulado de pedidos pendientes con la producción encendida.
T4= Tiempo en disminuir el faltante, desatraso de pedidos.

T= tiempo entre inicios de la producción.

R= Tasa de producción.

D= Índice de demanda.

La función costo de inventario en un ciclo se expresa:

Para expresar la función costo solo en términos de Q y S, se deben hacer las siguientes relaciones geométricas:


Imax= T1*(R-D) ,  Imax= T2*D, Imax= Q-S;
como T1+T4=(Q/R) --> Imax-S= (Q/R)*(R-D).
T3=S/D , T4= S/(R-D).


Entonces reemplazando T1, T2, T3, T4, Imax; la función de costo es:

 Luego al multiplicar toda la expresión por N y simplificar, se obtiene la función costo de total inventario anual:

Ahora derivamos CTA con respecto a Q y S, igualamos a cero las derivadas, Resolvemos el sistema de ecuaciones y tenemos que: 

Referencias:
Tomado de clase magistral de Investigación de operaciones 2

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Modelo LEP sin faltante

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En el LEP sin faltante ( lote económico de producción), el abastecimiento se produce a través de una corrida de producción y esta producción requiere un tiempo considerable para ser terminada pero, luego la producción se detiene cuando hay exceso de producción y solo se inicia cuando el inventario llega a cero.

Supuestos:

Además de compartir muchos supuestos con los modelos anteriores, tiene nuevas características:

• No se admiten faltantes.
• La tasa de producción o velocidad de fabricación R debe ser mayor que el consumo de la demanda D, R>D.
• Ya no se habla de costo de pedir, ahora es costo de producir o costo de operación Cop; se mantiene el Cmi.
• Existen 2 tiempos dentro del ciclo, mientras la producción esta encendida y otro mientras está apagada.

Esta gráfica representa el comportamiento del inventario con LEP sin faltante.

Donde:

1= El inventario llega a cero, Inicio de la producción.

2= Se alcanza el invetario máx. y se detiene la producción.

T1= tiempo en que la producción está encendida.

T2= tiempo que la producción está apagada.

T= tiempo entre inicios de la producción.

R= Tasa de producción.

D= Índice de demanda.

La función costo de inventario en un periodo será entonces,

; ahora se debe expresar esta ecuación en términos de Q, para esto se hacen los siguientes cambios:

Imax = T1*(R-D)  y T1= Q/R,  --> Imax = (Q*(R-D)/R).

T1 + T2 = T  --> T = Q/D.

Ahora la función costo es:

 , Reduciendo términos y multiplicando por N para determinar la función costo total anual de inventario se obtiene:

Como se busca reducir al máximo posible los costos de inventario anuales, es necesario encontrar el Q óptimo Q*; esto se logra derivando CTA con respecto a Q y luego igualando a cero, para encontrar la fórmula de Q* así, 

Al despejar Q de la ecuación se tiene que:

por lo tanto,

Referencias:
Tomado de clase magistral de Investigación de operaciones 2

Modelo EOQ con faltante

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Existen algunas situaciones en las que se admiten faltantes en el inventario, que se repondrán con el próximo  abastecimiento. Si los clientes aceptan que haya faltantes, es decir, que su pedido se satisfaga después; cuando no se tiene un artículo en almacén; por ahorrar dinero en el tiempo de preparación se pida un lote que no alcance para cubrir todo el ciclo. En estos casos el inventario puede reducirse y a cada unidad faltante se le asocia un costo agregado por faltantes, de manera que se desea tener algún inventario.

Supuestos:

• El índice de demanda con respecto al tiempo es constante.
• Siempre se pide la misma cantidad Q.
• El costo unitario no varía ni en el tiempo ni por el volumen del pedido.
• Se admiten faltantes, siempre en la misma cantidad.
• Este modelo de inventario se aplica a empresas de tipo comercial, que compran y venden mercancía por lotes.
• Los costos anuales de inventario comprenderán ahora los costos de ordenar, los de mantenimiento y los de faltantes.

La siguiente gráfica muestra el comportamiento del inventario a través del tiempo:

Nota: ‘Para la expresar la función de costo de inventario, esta debe estar en términos de las cantidades Q y del faltante S’.

 La expresión de costo de inventario en un ciclo es:

Donde Imax es el inventario máximo, Cf es el costo por faltante, S la cantidad de faltante, T1 el tiempo en que D agota el inventario y T2 el tiempo en que se acumulan los pedidos por falta de inventario.

Del  gráfico se observa que Inventario máximo, corresponde a la resta de Q menos el faltante S;  Imax = Q-S.

Por semejanza de los triángulos  ∆ Q,T,D  y  ∆ Imax,T1,D se tiene que:

T1 = (Imax*T)/Q, y como se sabe T= Q/D, al reducir términos se obtiene la expresión T1 = ((Q-S)*(Q/D))/(Q) ->  T1 = (Q-S)/D.

También por semejanza de triángulos ∆ S,T2,D  y  ∆ Imax,T1,D se tiene que:

T2= (S*T1)/Imax ,  al expresarlos en términos de Q y S tenemos,

T2= (S/(Q-S))*((Q-S)/D))   ->   T2= (S/D).

Ahora se pude expresar C'(Q,S) así:

, reduciendo términos.

,Para obtener la función costo Anual de inventario  se multiplica N. N=D/Q.

Ahora es necesario hallar las expresiones Q* ( Q óptimo) y S* ( S óptimo), que minimicen la función CTA y así lograr el menor costo de inventario anual. Al igual que se hizo para EOQ sin faltante, se debe derivar CTA conrespecto Q pero, también con respecto a S, es decir se obtendrán 2 derivadas parciales, las cuales al igualarse a cero y resolver el sistema de ecuaciones dará como resultado la fórmula de Q* y S*. entonces tenemos:

Al resolver el sistema de ecuaciones,

Referencias:
Tomado de clase magistral de Investigación de operaciones 2