TEORÍA DE COLAS: SISTEMAS DE COLAS

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Definiciones:

• Cliente: Entidad que entra al sistema con la necesidad de un servicio (proceso); estos se generan de una fuente que puede ser finita o infinita.
• Servidor: Elemento con la capacidad de proveer al cliente con el servicio que necesitan.
• Cola: Grupo de clientes que esperan a ser atendidos, cuando el o los servidores están ocupados, si llega un cliente nuevo al sistema se suma a la cola. Una cola se caracteriza por el número máximo de clientes que puede admitir. Las colas pueden ser finitas o infinitas.

Proceso básico de colas: Los clientes que requieren un servicio se ingresan al sistema. En determinado momento se selecciona un miembro de la cola, para proporcionarle el servicio, mediante alguna regla conocida como disciplina de servicio. Luego, se lleva a cabo el servicio requerido por el cliente, después de lo cual el cliente sale del sistema.

• Tiempo de espera entre llegadas: es el tiempo que separa la llegada entre un cliente y otro.
• Tiempo de atención: Tiempo que demora un servidor en atender a un cliente.

El tiempo para estudiar los sistemas de lineas de espera es continuo

• Estado del sistema: Números de clientes el sistema, incluyendo clientes en los servidores.
• Longitud de cola:  Número de clientes que esperan a ser atendidos en la cola.

Tipos de sistemas de colas:

• Un solo servidor, una  cola con una sola linea. Ejemplo de esto puede ser un Autoservicio (MiniMarket) con una sola caja registradora y una fila de clinetes esperando a pagar.

• Múltiples servidores, una  cola con una sola linea. Ejemplo de esto puede ser la linea de clientes preferenciales de un banco, donde son atendidos por cualquiera de los cajeros sin esperar más.

• Múltiples servidores para colas diferentes, aquí se hace una categorización de clientes, cada servidor debe atender a cierto tipo de cliente; es diferente a tener muchos servidores que atienden a todos los clientes que llegan de diferentes colas, lo cual se considera como un sola cola al no haber distinción entre clientes, ejemplo de esto es como las cajas registradoras en un gran almacén.

Notación kendall:    (a/b/c):(d/e/f)

Existen diferentes situaciones en que se presentan los sistemas de colas y las diferentes configuraciones que pueden presentar, según la prioridad sobre los clientes o las distribuciones de probabilidad de los tiempos de servicios o entre llegadas; Por lo tanto fue creado un sistema de notación estándar para identificar el comportamiento de cada sistema de colas llamado notación Kendall.

Este consta de 6 posiciones donde las más importantes son la 3 primeras y las 3 siguientes se usan en algunos casos.

  1. (a/ Distribución de probabilidad de tiempos entre llegadas.

Algunos tipos de distribución que aplican al tiempo entre llegadas son:
M: (markoviana), los tiempos entre llegadas siguen una distr, exponencial (negativa), que puede llegar a considerarse como distr. de Poisson( en algunos casos) donde se considera un proceso de "llegadas de Poisson" dado que ƛ = clientes/ unidad de tiempo.
G: (general), Aplica a cualquier tipo de distribución arbitraria. (Normal N, uniforme U,  entre otras.
Ek: (Erlang), Un caso especial de la distr. Gamma.
D: (Degenerada), tiempos constantes entre llegadas siempre.

  2. /b/ Distribución de probabilidad de tiempos de servicio (en el servidor). 

Aplican los mismos tipos de distribución que en el caso anterior.

  3. /c) Número de servidores en paralelo

  4. (d/ Disciplina de la cola, es decir la forma de atención y la prioridad que se da sobre los clientes:

FIFO: (First in first out), Un caso especial de la distr. Gamma.
LIFO: (Last in first out ), tiempos constantes entre llegadas siempre.

SIRO: (ramdon order), orden aleatoria de selección de clientes.

DG: (designated priority), La atención de los clientes sigue una prioridad definida con atenrioridad, por ejemplo cuando en un hospital se atiende primero a los pacientes con heridas más graves.

  5. /e/  Capacidad del sistema N finita o K infinita, si no hay una aclaración al respecto se considera infinita siempre.

  6.  /f)  Fuente de entrada de clientes al sistema, también puede ser N finita o K infinita.

Dependiendo de a, b y c podemos ver las características operativas del sistema. 

INTRODUCCIÓN A LA TEORÍA DE COLAS

¿POR QUÉ ESTUDIAR LAS COLAS?

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La gente espera en un fila para recibir servicios en muchas ocasiones, en el banco, en la cafetería en el paradero del bus, "hacemos cola" hasta que es nuestro turno; de hecho según un articulo de  la revista Muy Interesante <<Acerca de en qué empleamos el tiempo de nuestra vida>> , nos dice que en promedio gastamos 500 días de nuestra vida esperando en una fila. 

Este fenómeno no es exclusivo de las actividades de los seres humanos: en una planta de producción de partes mecánicas, estas esperan a ser preparadas en la horno, los aviones deben pedir permiso a la torre de control y en ocasiones dar vueltas alrededor del aeropuerto antes de aterrizar, los autos esperan en un parqueadero antes de ser lavados en el -CarWash-; en fin los sistemas de colas están presentes también en procesos empresariales, industriales y/o de manufactura, y el estudio de las colas nos puede permitir reducir el impacto negativo de la espera.


NO se puede reducir la espera en la cola en su totalidad (casi en ningún caso), pero podemos reducirla a niveles aceptables sin utilizar recursos exagerados y así hacer más eficiente el sistema. Un estudio de colas determina las medidas de funcionamiento de una situación de colas ( tiempo de espera y longitud de cola etc.) Al determinar esta información se puede jugar con algunas variables controlables del sistema y decidir el nivel apropiado de servicio que estamos dispuestos a prestar.

Referencias:
Tomado del libro: INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES UNA INTRODUCCIÓN; Hamdy A. Taha; Sexta edición.
Tomado de clase magistral de Investigación de operaciones 3