Existen algunas situaciones en las que se admiten faltantes en el inventario, que se repondrán con el próximo abastecimiento. Si los clientes aceptan que haya faltantes, es decir, que su pedido se satisfaga después; cuando no se tiene un artículo en almacén; por ahorrar dinero en el tiempo de preparación se pida un lote que no alcance para cubrir todo el ciclo. En estos casos el inventario puede reducirse y a cada unidad faltante se le asocia un costo agregado por faltantes, de manera que se desea tener algún inventario.
Supuestos:
- El índice de demanda con respecto al tiempo es constante.
- Siempre se pide la misma cantidad Q.
- El costo unitario no varía ni en el tiempo ni por el volumen del pedido.
- Se admiten faltantes, siempre en la misma cantidad.
- Este modelo de inventario se aplica a empresas de tipo comercial, que compran y venden mercancía por lotes.
- Los costos anuales de inventario comprenderán ahora los costos de ordenar, los de mantenimiento y los de faltantes.
La siguiente gráfica muestra el comportamiento del inventario a través del tiempo:
Nota: ‘Para la expresar la función de costo de inventario, esta debe estar en términos de las cantidades Q y del faltante S’.
La expresión de costo de inventario en un ciclo es:
Donde Imax es el inventario máximo, Cf es el costo por faltante, S la cantidad de faltante, T1 el tiempo en que D agota el inventario y T2 el tiempo en que se acumulan los pedidos por falta de inventario.
Del gráfico se observa que Inventario máximo, corresponde a la resta de Q menos el faltante S; Imax = Q-S.
Por semejanza de los triángulos ∆ Q,T,D y ∆ Imax,T1,D se tiene que:
T1 = (Imax*T)/Q, y como se sabe T= Q/D, al reducir términos se obtiene la expresión T1 = ((Q-S)*(Q/D))/(Q) -> T1 = (Q-S)/D.
También por semejanza de triángulos ∆ S,T2,D y ∆ Imax,T1,D se tiene que:
T2= (S*T1)/Imax , al expresarlos en términos de Q y S tenemos,
T2= (S/(Q-S))*((Q-S)/D)) -> T2= (S/D).
Ahora se pude expresar C'(Q,S) así:
, reduciendo términos.
,Para obtener la función costo Anual de inventario se multiplica N. N=D/Q.
Ahora es necesario hallar las expresiones Q* ( Q óptimo) y S* ( S óptimo), que minimicen la función CTA y así lograr el menor costo de inventario anual. Al igual que se hizo para EOQ sin faltante, se debe derivar CTA conrespecto Q pero, también con respecto a S, es decir se obtendrán 2 derivadas parciales, las cuales al igualarse a cero y resolver el sistema de ecuaciones dará como resultado la fórmula de Q* y S*. entonces tenemos:
Al resolver el sistema de ecuaciones,
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