También conocido como EOQ con demanda probabilística, es una adaptación del modelo EOQ determinístico (clásico), donde se refleja la naturaleza probabilista de la demanda usando una aproximación que propone cantidades de artículos constantes para estabilizar el nivel el inventario en cualquier momento en el futuro en la planeación de administración de inventarios en la organización. La cantidad de artículos estabilizadores se determina de tal forma que la probabilidad de rotura de stock (agotamiento de inventario) durante el tiempo de hacer un pedido y recibirlo (tiempo de entrega), no supere un valor determinado.
Supuestos:
- La demanda durante el tiempo de entrega, tiene un comportamiento que obedece a una distribución normal, con media Mu Desviación estándar sigma.
- Siempre se pide la misma cantidad Q*.
- La demanda durante el tiempo de entrega normalmente se describe mediante una función de densidad de probabilidad por unidad de tiempo (por ejemplo, por día, o semana), de la cual podemos determinar la distribución de la demanda.
La siguiente figura muestra la relación entre el stock de seguridad y los parámetros del modelo EOQ determinístico que incluye el tiempo de entrega:
Nota: el tiempo de espera debe ser igual al tiempo de espera efectivo.
Donde:
- B: Stock de seguridad (cantidad estabilizadora)
- Q*: Cantidad óptima a pedir
- µl: Media de la demanda en el tiempo de espera(µ Te)
- Te: Tiempo de espera
Para determinar el stock de seguridad B se usa la siguiente condición de probabilidad:
Donde:
- Xte: Variable aleatoria continua que representa la demanda en el tiempo de espera.
- Alfa: Máxima probabilidad disponible de agotamiento de las existencias durante el tiempo de entrega.
Nota: alfa (α) nos indica la probabilidad que existe de que ocurra rotura de stock en Te, es decir si alfa = 4%, quiere decir que 1 de 25 veces la demanda no será satisfecha( fracción de error = 1/25 = 4%).
- σTe: Desviación estándar de la demanda durante el tiempo de entrega.
Si normalizamos la variable aleatoria (Z = (Xte - µte)/ σTe), es decir Z es una variable aleatoria con N(0, 1); obtenemos:
nota:Z alfa se encuentra en la tablas de la distribución normal.
Así se satisface que el stock de seguridad B >= Zalfa* Sigma(te)
La demanda durante Te, se describe mediante una función de densidad de probabilidad por unidad de tiempo (D/día; D/mes) con lo que podemos determinar la distribución de la demanda durante Te, Como sabemos la demanda por unidad de tiempo está normalmente distribuida con media D y desviación estándar σ, la demanda durante Te es N(µTe, σTe) teniendo que:
Entonces, al sumar la media en Te más Za por sigma en Te, obtenemos el nivel de reorden, el cual nos indica en que nivel de inventario se deben ordenar Q* para satisfacer la demanda en Te con probabilidad de error alfa:
Referencia:
Tomado del libro: INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES UNA INTRODUCCIÓN; Hamdy A. Taha; Sexta edición.
Como interpreto cuando me dicen "Determine a prob de quedarse sin existencias"
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