Modelo EOQ con descuento por cantidades

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El EOQ con descuento por cantidad, es similar al modelo de EOQ sin faltante (clásico), con la diferencia que los artículos en el inventario se pueden comprar con un descuento si el volumen del pedido supera un límite dado de q, matemáticamente esto se expresa como:

Supuestos:

• El índice de demanda a través del tiempo es constante.
• Existe una disminución del precio unitario al llegar a cierto nivel q de pedido, se establece una escala de descuentos.
• El costo de mantener el inventario y el costo de pedir se mantienen constantes.

Para explicar este modelo tomaremos un ejemplo.

Un artículo se vende en $25 por unidad, pero se ofrece un descuento del 10% para pedidos de 45 o más artículos y 15% para pedidos de 70 o más artículos; si la demanda de este artículo es de 125 unidades al mes, el costo de almacenar el inventario es 0,03Cu y el costo de hacer un pedido es de $50, ¿Cuanto es la EOQ?, ¿Cuanto es el precio por unidad más adecuado?, ¿Con este Cu cual es el costo anual de inventario? 

Solución:

1. Establecemos la escala de descuentos:

2.  calculamos Q* para cada costo unitario (Cu) Con la formula de EOQ sin faltante.

• Para Cu = $25

Como Q* = 78 es mayor que el límite superior del intervalo, 78>44 no cae en el rango, nuestro Q* real  es entonces 44, ya que solo se compran 44 artículos o menos a $25.

• Para Cu = $22.5 

Como Q* = 82 es mayor que el límite superior del intervalo, 82>69 no cae en el rango, nuestro Q* real es entonces 69, ya que solo se compran entre 69 y44 artículos a $22.5

• Para Cu = $21.25

Como Q* = 85 es mayor que el límite límite inferior del intervalo, 85>70 cae en el rango, nuestro Q* real es entonces 85, y se compran los articulos a $21.25

3. Calculamos el CTA para cada CU, uitlizando el Q* correspondiente, la formula de CTA ha utilizar en este caso es la de EOQ sin faltante.

,

• CTA con Q* = 44 y Cu = $25

• CTA con Q* = 69 y Cu = $22.5

• CTA con Q* = 85 y Cu = $21.25

4. Elegir la mejor política de inventario.

La mejor política de inventario, es aquella con el menor costo de inventario anual, pero la elección de la política tambien depende de el criterio del ingeniero o encargado de las compras, dependiendo de muchos factores, en este análisis solo tomamos en cuenta la parte de costos.

La mejor política en este ejemplo sería:

Comprar un Q*= 85 articulos, a Cu = $ 21.25, Con un CTA(Q) = $32410.643

En este caso resulto que el menor precio unitario, nos generó el menor costo de inventaro anual, pero esto no siempre es así, por eso hay que verificar para cada nivel de precio, el Q* y el CTA respectivo.

Este modelo de decuentos por cantidades también se puede aplicar a EOQ con faltante, de la misma manera, simplemente que la forma de calular Q* y CTA cambian para ajustarse al modelo, ahora utilizariamos:

El proceso para elegir La mejor política es el mismo.

Referencias:
Tomado del libro: INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES UNA INTRODUCCIÓN; Hamdy A. Taha; Sexta edición.
Tomado de clase magistral de Investigación de operaciones 2

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