La teoría de juegos es el área de la matemática aplicada que utiliza modelos para estudiar interacciones en estructuras formalizadas de incentivos (los llamados juegos) y tomar decisiones a partir de los resultados. Sus investigadores estudian las estrategias óptimas así como el comportamiento previsto y observado de individuos en juegos, la estadística es una rama de las matemáticas que surgió precisamente de los cálculos para diseñar estrategias vencedoras en juegos de azar. Tipos de interacción aparentemente distintos pueden, en realidad, presentar estructura de incentivo similar y, por lo tanto, se puede representar mil veces conjuntamente un mismo juego. El estudio de los juegos ha inspirado a científicos de todos los tiempos para el desarrollo de teorías y modelos matemáticos. La teoría de juegos es una herramienta que ayuda a analizar problemas de optimización interactiva. Tiene muchas aplicaciones en las ciencias sociales, la mayoría de las situaciones estudiadas por la teoría de juegos implican conflictos de intereses, estrategias y trampas. Conceptos tales como probabilidad, media ponderada y distribución o desviación estándar, son términos acuñados por la estadística matemática y que tienen aplicación en el análisis de juegos de azar o en las frecuentes situaciones sociales y económicas en las que hay que adoptar decisiones y asumir riesgos ante componentes aleatorios.
Los principales expositores de la teoría de juegos fueron:
Jhon von Neuman(1903-1957): (su nombre en húngaro es Margittai Neumann János Lajos) es un matemático húngaro considerado por muchos como la mente más genial del siglo XX, comparable solo a la de Albert Einstein.
Oskar Morgenstern( 1902-1976): Nacido en Gorlitz, Silesia, estudia en las universidades de Viena, Harvard y New York. Miembro de la Escuela Austriaca y avezado matemático, participa en los famosos "Coloquios de Viena " organizados por Karl Menger (hijo de Carl Menger) que pusieron en contacto científicos de diversas disciplinas, de cuya sinergia se sabe que surgieron multitud de nuevas ideas e incluso nuevos campos científicos. Emigra a Estados Unidos durante la segunda guerra mundial ejerciendo la docencia en Princeton. Publica en 1944, conjuntamente con John von Neuman, la "Theory of Games and Economic Behavior".Conceptos fundamentales:
- Juegos: Se denomina juego a la situación interactiva especificada por el conjunto de participantes, las posibles estrategias que puede elegir cada participante, y el conjunto de pagos por ganar o por que el adversario pierda.
Juegos NxM: Una forma de juegos de dos jugadores, en la cual un jugador tiene N acciones posibles(N estrategias) y el otro tiene M acciones posibles(M estrategias). En un juego así, los pares de utilidades o pagos pueden ser representados en una matriz y el juego es fácilmente analizable. Los juegos NxM dan una idea de cómo puede verse la estructura de un juego mas complejo.
- Estrategia: Cuando un jugador tiene en cuenta las reacciones y gestos corporales de los demás jugadores para elegir como proceder, se dice que el jugador tiene una estrategia. Una estrategia es un plan de acciones completo que se lleva a cabo cuando se juega. Se determina antes de que comience el juego, y prescribe cada decisión que los agentes deben tomar durante el transcurso del juego, dada la información disponible para el agente. La estrategia puede incluir movimientos aleatorios.
- Resultados de los juegos: El resultado de un juego es una cierta asignación de pagos finales. Se denomina resultado de equilibrio si ningún jugador puede mejorar su pago unilateralmente dado que los otros jugadores se mantienen en sus estrategias. Un equilibrio estratégico es aquel que se obtiene cuando, dado que cada jugador se mantiene en su estrategia, ningún jugador puede mejorar su pago cambiando de estrategia.
- Matriz de pago: La matriz de pagos de un juego, representa el resultado del juego en una matriz. Si 2 personas, A y B, están jugando un sencillo juego. El juego consiste en lo siguiente: la persona A tiene la posibilidad de elegir “derecha” o “izquierda”, mientras que B puede elegir “arriba” o “abajo”. Los resultados del juego se representan en la matriz de resultados, La matriz de resultados de un juego representa el resultado del juego en una matriz:
Juegos NxM: Una forma de juegos de dos jugadores, en la cual un jugador tiene N acciones posibles(N estrategias) y el otro tiene M acciones posibles(M estrategias). En un juego así, los pares de utilidades o pagos pueden ser representados en una matriz y el juego es fácilmente analizable. Los juegos NxM dan una idea de cómo puede verse la estructura de un juego mas complejo.
- Estrategia dominante: Una estrategia dominante es aquella elección que realiza el jugador independientemente de lo que haga el otro. En el juego representado en la matriz de arriba, la estrategia dominante para A es elegir “izquierda”, mientras que la estrategia dominante para B es elegir “abajo”. Estas estrategias dominantes dan como resultado un juego no equilibrado que favorece a A. Si cada jugador tiene una estrategia dominante se puede predecir el resultado del juego.
http://www.eumed.net/cursecon/economistas/neumann.htm
http://www.eumed.net/cursecon/economistas/morgenstern.htm
http://mashpedia.es/Teor%C3%ADa_de_juegos
http://www.econlink.com.ar/definicion/teoriadejuegos.shtml
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